1、满秩矩阵：设A是n阶矩阵,若r（A）=n,则称A为满秩矩阵。2、满秩矩阵是一个很重要的概念,它是判断一个矩
2023-05-30
1、满秩矩阵：设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。
2、满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
3、方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。
(资料图片)
4、满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。
5、因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。
6、所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。
7、但是如果说矩阵P不是满秩的，也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。
8、这种情况可能是因为不是方阵，也可能是因为方针的行列式为0。
9、那么这种情况下，那么一个矩阵A与P相乘的结果，会造成秩的降低。
10、扩展资料所有r+1阶子式（如果有r+1阶子式的话）称A的秩为r，记作R（A)=r。
11、规定：R（O)=0.对若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。
12、对若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；若R（A)。
本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
